Gram-Schmidt

Questo strumento applica il procedimento di Gram-Schmidt a un insieme di vettori di $\mathbb{R}^n$ e restituisce una base ortonormale dello spazio generato.

Inserisci i vettori come colonne (numeri interi o frazioni, es. 1/2, -3), scegli quanti sono ($k$) e in quale spazio vivono ($n$), poi premi RISULTATO SINTETICO per la sola base finale oppure SVOLGIMENTO PASSO-PASSO per vedere tutti i calcoli intermedi: proiezioni, parti ortogonali, norme al quadrato e versori, con il fattore comune evidenziato ogni volta che si sceglie un rappresentante a coordinate più semplici.

Se uno dei vettori inseriti risulta linearmente dipendente dai precedenti, lo strumento lo segnala e lo scarta automaticamente: la base ortonormale finale avrà quindi meno di $k$ elementi.

Non usarlo per: insiemi con più di 8 vettori o in dimensione superiore a 8 (limite dello strumento), né per ottenere una base solo ortogonale (senza normalizzazione) — per quello c’è il risolutore dedicato, più rapido perché evita i radicali.

Step 1 — IMPOSTA QUANTI VETTORI E DI QUALE DIMENSIONE

Vettori \(\left(k\right)\)\(\times\)Dimensione \(\left(n\right)\)

Step 2 — IMPOSTA LE COORDINATE DEI VETTORI

AZZERA VALORIVALORI CASUALIRISULTATO SINTETICO

SVOLGIMENTO PASSO-PASSO