Divisione polinomiale

Una frazione algebrica si dice impropria quando il grado del numeratore è maggiore o uguale a quello del denominatore. In tal caso è sempre possibile riscriverla come somma di un polinomio (il quoziente) e di una frazione propria, il cui numeratore è il resto della divisione:

$$\frac{N(x)}{D(x)} = Q(x) + \frac{R(x)}{D(x)}, \qquad \deg R < \deg D.$$

Lo strumento esegue questa divisione mantenendo i coefficienti come numeri razionali esatti, senza alcun arrotondamento. È ammesso un parametro letterale a (lineare nei dati inseriti): l’unico vincolo è che il coefficiente del termine di grado massimo del denominatore sia un numero, non un’espressione che contiene a.

Come usare lo strumento

• Caselle dei coefficienti. In ogni casella si inserisce un numero intero, una frazione (ad esempio 3/4) oppure un’espressione lineare nel parametro (ad esempio 2a-1). Il segno va indicato dentro la casella.
• Grado massimo. Il selettore imposta il grado massimo, uguale per numeratore e denominatore. Cambiarlo azzera i coefficienti.
• Usa il denominatore monico. Divide il denominatore per il proprio coefficiente direttore; il risultato viene mostrato raccogliendo il fattore $\frac{1}{k}$.
• Valori casuali. Genera una divisione puramente numerica già eseguibile.
• Risultato veloce. Mostra la tabella completa con quoziente e resto evidenziati, senza la spiegazione.
• Soluzione passo-passo. Ricostruisce la divisione un termine alla volta, con lo schema a croce e la sottrazione verticale esplicita.
• Analizza il parametro a. Quando è presente il parametro, indica per quali valori di a il resto si annulla e per quali il suo grado si abbassa.